Page 36 - 203_

36

Формули типу (3.6) називають рекурентними
формулами.
Інтеграл I легко обчислюється
1
dt 1 t
I 1   t 2  a 2  a arctg a  C

Підставивши потім всюди замість t і a їх значення,
0
одержимо вираз інтеграла 4 через x і задані числа А,В,p,q.
Приклад 5.
x  1 2 ( 5 . 0 x  )2  ( 1  )1
 (x 2  2 x  )3 2 dx   (x 2  2 x  )3 2 dx 

1 2 x  2 dx
  dx  2  
2 ( x 2  2 x  )3 2 (x 2  2 x  )3 2
1 1 dx
  2  2  2 2
2 (x  2 x  )3 ( x  2 x  )3
До останнього інтеграла застосовуємо підстановку
x 1  t :
dx dx dt
 (x 2  2x  )3 2   ((x  )1 2  )2 2   (t 2  )2 2 

1 (t 2  )2  t 2 1 dt 1 t 2
  dt     dt 
2 (t 2  )2 2 2 t 2  2 2 (t 2  )2 2
2
1 1 t 1 t dt
 arctg   2 2
2 2 2 2 (t  )2
Розглянемо останній інтеграл:
2
t 2 dt 1 td (t  ) 2 1 1
2   2     td ( ) 
2
(t  ) 2 2 2 (t  ) 2 2 2 t  2

1 t 1 dt t 1 t
   2     arctg
2
2
2 t  2 2 t  2 ( 2 t  ) 2 2 2 2