Page 32 - 203_

32

Таким чином, ми отримуємо систему n рівнянь з n
невідомими. Існування у неї розв’язку випливає з доведеної
теореми.
Зауважимо, що після зведення (3.5) до спільного
знаменника і його відкидання, у випадку коли Q (x ) має
дійсні корені, доцільно підставити в обидві частини
отриманої рівності послідовно ці корені; в результаті
одержимо деякі співвідношення між шуканими
коефіцієнтами, які є корисними для їх подальшого
визначення.
x
Приклад 2. Розкладемо дріб 2 на
(x  1 )( x ) 2
елементарні дроби.
x A B C
  
2
(x  1 )( x ) 2 x  1 x  1 x  2
Зведемо до спільного знаменника і відкинемо його,
одержимо:
x  A ( x 1 )( x ) 2  B ( x 1 )( x ) 2 C ( x 1 )( x ) 1 . (3.6)
Маємо випадок, коли всі корені знаменника дійсні.
Підставивши в (3.6) послідовно x  1, x   1 і x  2 ,
знайдемо
1 1
1  2 A ,  1 6 B , 2  3 C , звідси A   , B   ,
2 6
2
C  .
3
Отже,шуканий розклад
x 1 1 2
   
(x 2  1 )( x ) 2 ( 2 x  ) 1 ( 6 x  ) 1 ( 3 x  ) 2
Приклад 3. Знайдемо роклад на елементарні дроби
2
x  1
для 2 2 .
x (x  ) 1