Page 19 - 203_

ЛЕКЦІЯ 2. Деякі відомості про комплексні числа та многочлени 19
Це випливає з того, що аргумент числа w відрізняється від
к
аргументу числа w при всіх k 1 , 0 ,..., n 1 на одне й те
к  1
саме число 2 n .
Кожному комплексному числу z  x  iy відповідає
x  iy , яке називається спряженим з z і позначається z ;
z  x  iy . Геометрично число z зображається вектором,
симетричним з вектором z відносно осі Ox .
Властивості спряжених комплексних чисел:
0
1 , z  z , arg   arg z ;
z
2
0
2 , zz  z ;
0
3 , z  ;
z
_______
0
4 , z  z  z  z ;
1 2 1 2
_______
0
5 , z  z  z  z ;
1 2 1 2
_______
0
6 , z z  z z ;
1 2 1 2
 z  z
0
7 .  1   1 , z  0 .
  2
 z 2  z 2
0
Властивість 1 очевидна.
Далі, за правилом множення комплексних чисел
2
2
2
z z  (x  iy )(x  iy )  x  y  z .
0
Властивість 3 також очевидна: якщо z  x  iy , то
______
z  x  iy і z  x  iy  x  iy  z .
0
В справедливості властивості 4 можна впевнитися
геометрично, взявши паралелограм, симетричний відносно
осі Ox з паралелограмом, побудованим на векторах z і z
1 2
як на сторонах (рис.1), тобто паралелограм натягнений на
вектори z і z . Діагоналі цих паралелограмів будуть також
1 2