Page 16 - 203_

16

z 1 x  iy 1 (x  iy 1 ) (x  iy 2 ) x 1 x  y 1 y 2 x 2 y  x 1 y 2
1
1
1
2
2
   i  ,
2
2
z x  iy (x  iy ) (x  iy ) x  y 2 x  y 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
(z  ) 0 .
2
Комплексне число z  x  iy геометрично зручно
тлумачити або як точку ( yx , ) , або як радіус-вектор на
площині з координатами x і y .
Координатна площина, точка ( yx , ) якої ототожнюється
з числом x  iy , називається комплексною площиною. В ній
вісь Ox називається дійсною, а Oy – уявною віссю. Довжину
радіус-вектора, який відповідає числу z , називають
модулем цього числа і позначають r  z , а кут  ,
утворений радіус-вектором z , z 0 , з додатнім напрямком
осі Ox , називають аргументом комплексного числа z і
z
позначають Arg . Значення  аргументу комплексного
z
числа z , такі, що      , позначають arg .
Для числа z 0поняття аргументу немає змісту.
Користуючись формулами зв’язку декартових і
полярних координат x  r cos  , y  r sin  , одержуємо
запис комплексного числа в полярних координатах – так
звану його тригонометричну форму
z  r (cos i sin )
 i
Зауваження. Якщо символом e позначити
комплексне число cos  i sin  , то з допомогою цього
позначення будь-яке комплексне число можна записати в
показниковій формі
 i
z  re
Нехай комплексні числа z і z задані в
1 2
тригонометричній формі.