Page 15 - 203_

ЛЕКЦІЯ 2. Деякі відомості про комплексні числа та многочлени 15

Лекція 2. Деякі відомості про комплексні числа та
многочлени

2.1 Комплексні числа.
Означення 1. Комплексним числом називається
впорядкована пара z   yx,  двох дійсних чисел x і y , дії
над якими виконуються наступним чином:

z  z  x  x , y  y  (2.1)
1 2 1 2 1 2

z  z  x  x  y y  , x y  x y  (2.2)
1 2 1 2 1 2 1 2 2 1
Множину комплексних чисел позначають C . Пару  0,x
ототожнюють з дійсним числом x , а пару  1,0 позначають
через i .
За означенням операції множення
i 2       11,01,0     0 ,   1, тобто i 2   1.
Для зручності проведення операцій з комплексними
числами розглядають різні форми їх запису
z  ( x, y  () x )0,  ,0( y  () x )0,  ,0( ) 1 ( y )0,  x  iy – (2.3)
так звана алгебраїчна форма комплексного числа. При
цьому числа x і y називають дійсною і уявною частинами
комплексного числа і позначають x  Re z , y  Im z .
Рівність комплексних чисел z і z визначається
1 2
співвідношеннями:
(z  z )  (x  x , y  y )
1 2 1 2 1 2
Виходячи із (2.1), (2.2), (2,3) бачимо, що арифметичні
операції над комплексними числами здійснюються як дії над
2
алгебраїчними двочленами із заміною i на 1 .
z  z  (x  x ) i (y  y ) ,
1 2 1 2 1 2
z  z  ( xx  y y ) i ( yx  x y ) ,
1 2 1 2 1 2 1 2 2 1