Page 13 - 203_

ЛЕКЦІЯ 1. Означення та властивості невизначеного інтеграла 13

більш простим.
Приклад 6.
dx *
u  arctg x, du  2 dx
 arctg xdx 1  x  xarctg x   x 2 
dv 
dv dx,   dx, v  x 1  x
2
1 d x 1  1 2
 xarctg x    xarctg x ln  1 x  C
2 1  x 2 2
Приклад 7.
u  x, du  dx x x x x
x
 xe dx  dv  e x dx, v  e x  xe   e dx  xe  e  C .

Приклад 8.
dx
u ln x, du x 2 x 2 1 x 2 x 2
 xln xdx x x 2  2 ln x   2  x dx 2 ln x  4  C
dv xdx, v 
2
Інколи для обчислення інтеграла формулу інтегрування
частинами приходиться застосовувати декілька разів.

Приклад 9.

2
u  x , du  xdx2 2
2
 x cos xdx  dv  cos xdx, v  sin x  x sin x 2  xsin xdx 

*
Як v можна взяти будь-яку функцію вигляду x  C деC -стала. Ми
взяли v  x , тобто C  0 .