Page 10 - 203_

10


*
e  x 2 dx - інтеграл Пуассона ,
dx
 ln x - інтегральний логарифм,
cos x
 x dx - інтегральний косинус,

sin x
 x dx - інтегральний синус.

1.4. Інтегрування підстановкою (заміною змінної).
В багатьох випадках введення нової змінної
інтегрування дозволяє звести знаходження заданого
інтеграла до знаходження табличного інтеграла. Такий
метод називається методом підстановки або методом
заміни змінної. Він грунтується на наступній теоремі.
Теорема 2. Нехай функція x   t визначена і
диференційовна на деякому проміжку T і нехай X –
множина значень цієї функції, на якій визначена функція
f  x . Тоді , якщо на множині X функція  xf має первісну,
то на множині T справедлива формула:

 f  dxx x   t   f     dttt  . (1.1)


Доведення. Нехай  xF - первісна функції  xf на
множині X . Розглянемо на множині T складну функцію
F   t . За правилом диференціювання складної функції,
враховуючи, що  xF  f  x , одержимо:

*
Пуассон Сімеон Дені (1781 - 1840) - французький механік, фізик,
математик.