Page 6 - 203_

6

Означення 2. Якщо функція  xF – первісна функції
f  x на проміжку X , то множина функцій   CxF  , де C –
довільна стала, називається невизначеним інтегралом від
функції  xf на цьому проміжку і позначається таким чином
 f  dxx  F   Cx  .

Символ  – називається знаком інтеграла,  xf –

підінтегральною функцією, f  dxx – підінтегральним
виразом, а змінна x – змінною інтегрування.
1.2. Властивості невизначеного інтеграла.
З означення невизначеного інтеграла безпосередньо
випливають наступні його властивості.
0
1 . Похідна невизначеного інтеграла дорівнює
підінтегральній функції ; диференціал від невизначеного
інтеграла дорівнює підінтегральному виразу, тобто

 
  f  dxx   f  x і d  f  dxx  f  dxx .
 
Дійсно,

  
  f  dxx   F   Cx    F  x  f  x і
 

   
d f  dxx    f  dxx   dx  f  dxx .
0
2 . Невизначений інтеграл від диференціала первісної
функції дорівнює сумі первісної і довільної сталої, тобто

 dF   Fx  ( x ) C


Оскільки dF   Fx    dxx , то F  dxx  F   Cx  .