Page 7 - 203_

ЛЕКЦІЯ 1. Означення та властивості невизначеного інтеграла 7

0
3 .Сталий множник можна виносити за знак інтеграла,
тобто, якщо  constk  0 , то
 kf  dxx  k  f  dxx .
Дійсно, нехай  xF – первісна функції  xf ,
тобто  xF  f  x .Тоді kF  x – первісна функції kf  x :

kF  x  k F   kfx   x . Звідси випливає, що
 1 
k f  dxx  k F   Cx   kF   Cx   kf  dxx ,
де C  kC .
1
0
4 . Невизначений інтеграл від алгебраїчної суми двох
функцій дорівнює алгебраїчній сумі інтегралів від функцій,
що додаються, тобто
 f   gx   dxx   f  dxx   g  dxx .

Дійсно, нехай  xF і  xG - первісні функцій  xf і
g  x :  xF  f  x ,   gxG   x . Тоді функція   GxF   x є
первісною функції   gxf   x . Отже,
 f  dxx   g  dxx  F   Cx  1  G   Cx  2  F   Gx   x 

 C  C  F   Gx    Cx    f   gx   dxx
1 2
0
Зауважимо, що властивість 4 вірна для будь-якого
скінченного числа доданків.

1.3. Таблиця інтегралів.
Відновлення функції за її похідною, або що те ж саме,
знаходження невизначеного інтеграла за заданою функцією
називається інтегруванням. Оскільки інтегрування – дія,
обернена до диференціювання, то будь-яка формула, яка