Page 15 - 20

Після цього слід перейти до вивчення деформацій при згині. Права
частина диференціального рівняння зігнутої осі балки має в собі значення
моменту згину в довільному перерізі даної ділянки, а не для того перерізу,

для якого шукають переміщення (кути повороту та прогину) M  x -
величина змінна; тільки у випадку чистого згину M  x  const . Потрібно

добре розуміти геометричну суть постійних інтегрування C та D ;
поділивши їх на величину EI , одержимо відповідно величини кута
повороту та прогин на початку координат.
При наявності декількох ділянок, коли момент згину від зосереджених
сил або моментів подається різними рівняннями, необхідно виконувати

інтегрування без розкритих дужок, так як тільки при збереженні цієї вимоги
довільні постійні будуть відповідно рівними між собою (C  C  ... C та
2
1
D  D  ...  D ).
1
2
Розподілене навантаження можна перетворити і одержати відповідно
різні довільні постійні також і в тому випадку, коли воно на будь-якій
ділянці балки відкидається.
В результаті можна одержати загальне рівняння кутів повороту та

прогинів, якими слід переважно користуватись при розв’язуванні задач
аналітичним методом. Як завжди початок координат розміщують на лівому
кінці балки і загальне рівняння кутів повороту та прогинів має вигляд:
x 2   bx  2   dx  3
EI  EI 0  M 0 x  Q 0   M   ax   F   q 
2 2 6
,
  cx  3
  q
6
(1)
2 3 2 3
M x Q x M  ax  F  bx 
EIy EIy 0 EI 0 x  0  0     
2 6 2 6
(2)
q  cx  4 q  dx  4
   
24 24

Тут a , b , c , d - відповідно абсциси точок прикладання зосередженої
пари M , сили F , початок рівномірно розподіленого навантаження з
інтенсивністю q та його кінець; знаки сум поширюються на все
навантаження, розташоване зліва від того перерізу балки, для якого
знаходять прогин та кут повороту. Величини y ,  , M , Q , що
0
0
0
0
позначають відповідно прогин, кут повороту, момент згину та поперечну
силу на початку координат, називаються початковими параметрами. В
зв’язку з цим метод визначення деформацій балки за допомогою