Page 16 - 20

приведених вище рівнянь називають часто методом початкових параметрів.
Два початкових параметри з чотирьох відомі при будь-якому способі
опирання лівого кінця балки. Дійсно, для защемленого кінця y 0  0 і

 0  0; для шарнірно опертого кінця y 0  0 і M 0  0 (якщо на лівому кінці
прикладений момент M , то M  M ); для вільного кінця балки Q 0  0
0
F
(якщо на лівому кінці прикладена сила F , то Q  ) і M 0  0 (або
0
M  M ).
0
Для статично визначеної балки параметри Q і M легко знайти за
0 0
допомогою рівнянь статики; таким чином, у випадку защемленого лівого
кінця відомі всі чотири початкових параметри, у випадку шарнірно
опертого кінця невідома тільки величина  , у випадку вільного кінця
0
невідомі величини y і  .
0
0
Невідомі початкові параметри знаходять з умови на правому кінці
балки, що вільно лежать на двох опорах, при визначенні  треба виконати
0
умову, що прогин на правій опорі рівний нулю.
Нерозрізні балки розраховуються за допомогою рівнянь трьох
моментів. При наявності навантаження на консолі нерозрізної балки в ліву
частину рівняння трьох моментів треба підставити значення моменту згину
на крайній опорі, враховуючи його знак: момент вважається позитивним,
якщо він згинає консоль опуклістю вниз. У випадку защемлення на крайній
опорі треба приєднати до балки додатковий прольот, записати рівняння
трьох моментів у звичайній формі і потім виконати спрощення, тобто
прирівняти нулю довжину додаткового прогону і величину моменту на
крайній його опорі. Цей захід дозволяє розраховувати за допомогою трьох
моментів і однопрогінної балки із защемленими кінцями.

Однопрогінні статично невизначені балки легко можна розраховувати
за методом початкових параметрів. Для прикладу розглянемо балку з
защемленими кінцями, завантажену рівномірно розподіленими
навантаженнями по всій довжині. У даному випадку Y 0  0 і  0  0; в
ql
зв’язку з симетрією можна записати, що Q  ; рівняння (1) та (2)
0
2
приймуть такий вигляд
ql x 2 x 3
EI  M 0 x    q
2 2 6
x 2 ql x 3 x 4
EIy  M 0    q
2 2 6 24