Page 12 - 20

2. Чому рівна сума моментів інерції відносно двох взаємно
перпендикулярних осей?
3. Які осі називаються головними?

4. Для яких фігур можна без обчислення визначити положення
головних центральних осей?
5. Відносно яких центральних осей осьові моменти інерції мають
найбільше та найменше значення?
6. Який з двох моментів інерції трикутника більше: відносно осі, що
проходить через основу, чи відносно осі, що проходить через вершину
паралельно основі.
7. Який з двох моментів інерції квадратного перерізу більше: відносно
центральної осі, що проходить паралельно сторонам, чи відносно осі, що
проходить через діагональ?
8. Який з двох головних центральних моментів інерції півколового
перерізу більше: відносно осі, паралельної діаметру, що обмежує переріз,
чи відносно перпендикулярної осі.

Тема 6 ТЕОРІЯ НАПРУЖЕНОГО СТАНУ
І ТЕОРІЇ МІЦНОСТІ

Література: [1, гл. 6, 7]; [2, гл. 3, 8]; [3, гл. 2 задачі 1, 7, 11, 16, 28,

35, 36].

Головні напруження відіграють надто важливу роль при вирішенні
питання про міцність матеріалу; одне з цих напружень є найбільшим, а
інше - найменшим зі всіх нормальних напружень для даної точки.
Треба звернути увагу на повну аналогію між формулами для
напружень на нахилених площинах і формулами для моментів інерції
відносно осей, нахилених до головних. В цих формулах головним

напруженням відповідають головні моменти інерції; напруження на
площинах, нахилених до головних під кутом  , відповідають моменти
відносно осей, нахилених під кутом  ; дотичні напруження відповідають
відцентровому моменту інерції. Аналогії легко продовжити далі:
Дотичні напруження на Відцентровий момент інерції
головних площинах рівні нулю відносно головних осей рівний нулю
Одне з головних напружень є Один з головних моментів є
максимальним, інше - мінімальним максимальним, інший мінімальним

Кут нахилу головних площин Кут нахилу головних осей
визначається за формулою знаходиться за формулою
 2 I 2
tg  2 0 tg2  yz
   z 0 I  I z
y
y