Page 10 - 20

Тема 5 ГЕОМЕТРИЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ

ПЛОСКИХ ПЕРЕРІЗІВ

Література [1, гл. 2]; [2, гл. 5]; [3, гл. 5, задачі 1, 4, 5, 9, 11, 13, 20,

25].

В теорії згину важливу роль відіграють моменти інерції, тому слід
попередньо розглядати це питання як самостійну тему. Перед вивченням
цієї теми корисно повторити з курсу теоретичної механіки матеріал про
статичний момент та про визначення центрів ваги плоских фігур. При
обчисленні моментів інерції треба пам’ятати, що вони представляють
2
собою інтеграли виду z dA (осьовий або екваторіальний момент інерції

A
відносно осі Y ), або типу  z dA (відцентровий момент інерції відносно
y
A
осей Y та Z).
1
Необхідно запам’ятати, що перенос осей (I  I  a 2 A )
y
y
справедливий тільки у випадку, якщо вісь Y проходить через центр ваги
фігури. Якщо, наприклад, відомий момент інерції трикутника відносно осі,
що проходить через основу, то не можливо за допомогою теореми про
перенос осей зразу знайти момент інерції трикутника відносно осі, що

проходить через вершину паралельно основі. Спочатку необхідно за
допомогою цієї теореми знайти моменти інерції відносно центральної осі, а
потім визначити момент інерції відносно осі, що проходить через вершину.
Формула переносу осей наочно показує, що найменшим моментом інерції
відносно декількох паралельних осей є момент інерції відносно тієї осі, яка
проходить через центр ваги.
Найменшим із моментів інерції відносно центральних осей, нахилених
під різними кутами, є момент інерції відносно однієї з головних
центральних осей. Відносно іншої головної осі, перпендикулярної до
першої, момент інерції має, навпаки, найбільше значення. Відцентровий
момент інерції відносно головних осей рівний нулю, при цьому зовсім
необов’язково, щоб головні осі проходили через центр ваги, так як через
довільну точку, що лежить в площині фігури, можна провести такі дві

взаємно перпендикулярні осі, відносно яких відцентровий момент інерції
буде дорівнювати нулю. В теорії згину дуже важливу роль відіграють
головні центральні осі, положення яких для несиметричних перерізів
визначають так:
1) спочатку проводять випадкові осі, обчислюють статичні моменти
перерізу відносно цих осей (поділивши попередньо складну фігуру на ряд
простих фігур) і знаходять положення центра ваги перерізу;