Page 54 - 157

знайдена оцінка x  11 2 , . Побудувати 95 % - ний довірчий інтервал, тобто
довірчий інтервал з р = 0,95.
За допомогою (2.49) одержуємо
11 2 ,  U 3 / 9  m  x  U 3 / 9 . Маємо U  . 1 96 й остаточно:
  . 0 025 X   . 0 025   . 0 025
. 5 32  m  17 . 08. Інтерпретація даного 95%-ного довірчого інтервалу
X
наступна: якщо для великого числа повторних незалежних вибірок обсягу N
= 9 будувати подібні довірчі інтервали, то в 95% випадків вони будуть

накривати щире значення m.
Аналогічним образом будуються довірчі інтервали і для інших
параметрів генеральної сукупності. Подібні інтервали, знайдені за
допомогою введених раніше вибіркових розподілів, для ряду важливих
випадків дані в табл. 2.6. Нагадаємо ще раз, що зазначені інтервали мають
місце тільки тоді, коли відповідні випадкові величини є нормальними, а
спостереження незалежними.
Проілюструємо використання табл. 2.6 на ряді прикладів.

Приклад 2.11. По вибірці з нормальної сукупності х = 10; 12; 14; 8; 16
побудувати довірчий інтервал для математичного очікування m з довірчою
імовірністю р = 0,95.
Насамперед, за допомогою формул (2.16) і (2.24), обчислюємо оцінки
2 2
x і S : x  11; S  14.
X
X
Для побудови довірчого інтервалу скористаємося формулою №2 з
таблиці 2.6. Знаходимо t  ,  1 p  2/  t , 5   . 0 025  . 2 571. В результаті
одержуємо 95%-ний довірчий інтервал для m: 08.7  m  14 . 92.
X

Приклад 2.12. По вибірці з попередньої задачі знайти 90%-ний
2
довірчий інтервал для дисперсії  .
X
Тому що значення m невідомо, використовуємо співвідношення №4 з
2 2
табл. 2.6. Одержуємо   11 . 070;   . 1 145. Обчислюємо
, 5   . 0 05 , 5   . 0 95
. 6 33  2  61 1 . . Відповідно до співвідношення №5 з табл. 2.6 для
X
середньоквадратичного відхилення  маємо довірчий інтервал 2,52 <
X X
<7,82.
Якби значення m було відоме, варто було б скористатися формулою
2 2
№3 з табл. 2.6. У цьому випадку   12 . 594 ;   . 1 635. І в
, 6   . 0 05 , 6   . 0 95
результаті 6,07 < <51,35. Як і можна було очікувати, цей довірчий
X
інтервал трохи вужчий в порівнянні з варіантом, коли m невідомо.
Збільшення ширини довірчого інтервалу в першому випадку є плата за
відсутність інформації про значення m.

50