Page 52 - 157

Здається безсумнівним, що чим вужчий довірчий інтервал, тим в
€
імовірнісному змісті ближче оцінка  до щирого значення параметра Θ.
€
l
Однак сама по собі ширина довірчого інтервалу L  l  € 1  ще не
2
€
характеризує високої якості оцінки , якщо вузькому довірчому інтервалу
відповідає невисока довірча імовірність. Довірчу імовірність р і довірчий
інтервал  l,l € 1 € 2  завжди варто розглядати лише в сукупності. При фіксованій

ширині довірчого інтервалу для заможних і незміщених оцінок довірча
імовірність р буде зростати в міру збільшення обсягу вибірки. При заданому
обсязі вибірки чим ширше довірчий інтервал, тим більше довірча імовірність.
Іншими словами, при визначеному обсязі вибірки не можна підвищити р без
збільшення ширини довірчого інтервалу чи неможливо зменшити ширину
цього інтервалу, не зменшуючи довірчої імовірності р. Вибір р виробляється
дослідником виходячи з припущення, що подія, імовірність здійснення якої
близька до 1, є в одиничному іспиті практично достовірним. Прийнятний для
даного дослідження рівень вірогідності, хоча деякою мірою і залежить від
необхідної надійності результатів, у загальному вибирається досить довільно.
Практичний досвід показує, що найчастіше використовується значення р =
0,95 (тобто рівень значимості q = 0,05), трохи рідше р = 0,9 (q = 0,1), р = 0,99
(q = 0,01) і зовсім рідко р = 0,8 (q = 0,2) і р = 0,999 (q = 0,001).
Загальна процедура одержання інтервальної оцінки полягає в
наступному [13]:
1) записується імовірнісне твердження виду
 2
P   1 g  , €   2  f  dgg , (2.47)

 1
де f(g) – функція щільності імовірності деякої придатної статистики g. При
цьому значення  і  шукаються звичайно з урахуванням додаткових умов
2
1
€
P   g  ,   1   gP  , €   2  1 p  2/  2 / q ; (2.48)
2) аргумент виразу (2.47) перетвориться так, щоб в остаточному виді
оцінюваний параметр виявився ув'язненим між величинами, знайденими по

вибірці. Це і будуть границі довірчого інтервалу  ,l € 1 € 2 .
l
Статистика  ,g €  вибирається таким чином, щоб вона допускала

подібне перетворення і мала відому, краще табульовану функцію щільності
імовірності f(g). Остання обставина істотно спрощує визначення значень  і
1
 .
2
Як ілюстрацію одержимо інтервальну оцінку математичного
2
очікування m нормальної генеральної сукупності з відомою дисперсією  .
X
x  m X
Тому що g  підкоряється нормованому нормальному розподілу (чи
 X / N
U-розподілу), то з обліком (2.48) співвідношення (2.47) прийме вид

48