Page 53 - 157

 x  m 
P  U   2 / q  X  U   2 / q   p .

  X / N 
Після перетворення аргументу маємо

x  U   2 / q  X / N  m  X x  U   / q 2  X / N . (2.49)
Отже, у даному випадку
€ 1 x  U   2 / q  X / N  ; € 2 x  U   2 / q  X / N ,
l 
l 
а ширина довірчого інтервалу
€
l
L  l  € 1  2 U   2 / q  X / N . (2.50)
2
Для того щоб зрозуміти, як варто витлумачувати результати
розрахунку довірчого інтервалу згідно (2.49), згадаємо, що в § 2.4 вже
обговорювалося рішення наступної задачі: до витягу вибірки обсягу N
висловити визначене імовірнісне твердження щодо можливого вибіркового
середніх x . Ці твердження виходять за допомогою співвідношення

 x  m 
P  U   1 p  2/  X  U   1 p  2/   p .

  X / N 
Після витягу вибірки випадкова величина X прийме деяке конкретне,
невипадкове значення x . Тому дане імовірнісне твердження виявляється
x  m
невірним, оскільки відношення X або попадає, або не попадає в
 / N
X
зазначені границі, тобто після витягу вибірки

 x  m  0 
P  U   1 p  2/  X  U   1 p  2/    . (2.51)

  X / N   1
Чи дорівнює ця імовірність 0 чи 1, на практиці звичайно невідомо.
Однак якщо повторно витягається велике число вибірок обсягу N з даної
сукупності і по кожній з них обчислюється x , варто очікувати, що частка
x  m
випадків, коли відношення X попадає в інтервал
 X / N
 U ; U  тобто коли в (2.51) Р = 1, в середньому дорівнює р.
  1 p  2/   1 p  2/
Тому що р завжди близька до 1, зазначений інтервал такий, що можна чекати
x  m
влучення в нього відношення X з великим ступенем вірогідності чи,
 X / N

як відзначалося, можна вважати подібну подія практично достовірною.
Таким чином, довірчий інтервал для m, обумовлений по формулі (2.49), може
бути інтерпретований у такий спосіб: якщо багаторазово витягати вибірки
обсягу N і за допомогою (2.49) знаходити довірчий інтервал, то в середньому
100р % побудованих розглянутим способом інтервалів містять справжнє
значення m.
Приклад 2.10. Існує нормально розподілена випадкова величина
с. 2  81 Зроблено дев'ять незалежних спостережень цієї величини, по яких
X

49