Page 46 - 157

Коли обсяг N вибірки необмежено зростає і при цьому деяким
придатним образом x  0, то f(x) прагне до свого теоретичного значення
f(x).
Відзначимо, що відносні частоти (частості) ν j = n j / N є незміщеними
заможними оцінками p € для імовірностей p влучення в j - й інтервал
j
j
групування:
x
*
x j 
2
p   f  dxx .
j
x * j  x
2
У двовимірному випадку також можлива побудова емпіричних функцій
€
розподілу: інтегральної F N  ,x 1 x 2 і диференціальної f € N  ,x 1 x 2 . Вихідний
матеріал для такої побудови – вибірка обсягу N із двовимірної сукупності,
коли спостерігаються відразу дві випадкові величини Х 1 і Х 2 (табл. 2.3).

Таблиця 2.3 - Представлення експериментальних даних при дослідженні
двовимірної сукупності

№ досвідів 1 2 3 … N
Х 1 x 11 x 12 x 13 … x 1N
x 21 x 22 x 23 … x 2N
Х 2

Обробка результатів спостережень може здійснюватися в даному випадку за
такою схемою:
1) побудова діаграми розсіювання – перший крок при обробці
результатів спостережень двовимірної сукупності випадкових величин X t і
Х 2. Будується вона дуже просто: на площині з координатами х 1 і х 2
відзначаються експериментальні точки (рис. 2.4);
2) складання таблиці двовимірного розподілу починається з розбивання
осей х 1 і х 2 на окремі інтервали довжиною Δх 1 і Δх 2. Величини Δх 1 і Δх 2,
кількість інтервалів k 1, k 2 і розміщення цих інтервалів для кожної зі змінних
х 1 і х 2 знаходяться за допомогою правил, викладених раніше для
одновимірного випадку.
Відповідні границі наносяться на діаграму розсіювання (див. рис. 2.4) і
потім підраховується кількість крапок (частоти) n m1, m2, які потрапили в
кожний із квадратів, що утворилися, (умовимося, що при розташуванні якої-
небудь точки на границі її відносять до правого чи верхнього квадрата). Далі
можна скласти таблицю частот n m1, m2 відносних величин n m1, m2/n (табл. 2.4).

42