Page 35 - 157

2 СТАТИСТИЧНЕ ОЦІНЮВАННЯ

2.1 Статистичні оцінки і їхні властивості

При рішенні багатьох задач, зв'язаних з обробкою експериментальних
даних, досліднику приходиться обробляти результати, що мають свідомо
імовірнісний характер. Однак необхідні характеристики відповідних
випадкових величин часто невідомі досліднику і повинні знаходитися за
експериментальним значенням. Подібний статистичний опис результатів
спостережень, побудова і перевірка різних математичних моделей, що
використовують поняття імовірності, складають основний зміст
математичної статистики [4, 7, 8]. Фундаментальними поняттями
статистичної теорії є поняття генеральної сукупності і вибірки.
Генеральна сукупність - це сукупність усіх мислимих результатів
спостережень над випадковою величиною, що можуть бути в принципі
проведені за даних умов. Зміст цього поняття полягає в тому, що
передбачається існування деяких цілком визначених властивостей,
невипадкових закономірностей, властивих даній сукупності. Фактично ці
властивості є об'єктивне відображення імовірнісних характеристик шумового
поля, описуваних за допомогою відповідних законів розподілу чи
імовірностей зв'язаних з ними числових параметрів. Надалі будемо вважати,
що властивості шумового поля не змінюються в часі і властиві генеральній
сукупності, невипадкові закономірності є стійкими.
Вибірка – це кінцевий набір значень випадкової величини,
одержуваний у ході спостережень. Число елементів вибірки називається її
обсягом. Нехай х 1, x 2, …, х N – значення випадкової величини, що
спостерігаються, (можливо, до співпадаючого). Тоді обсяг даної вибірки
дорівнює N.
Вибірка називається репрезентативною (представницькою), якщо вона
досить повно характеризує генеральну сукупність. Для забезпечення
репрезентативності вибірки найчастіше використовується описаний раніше
рандомізований вибір її елементів. При такому виборі кожна можлива
вибірка фіксованого обсягу має ту саму імовірність вибору, а послідовні
спостереження незалежні. Підкреслимо, що порушення випадковості вибору
може привести до невірних результатів.
Призначення статистичних методів полягає в тому, щоб по вибірці
обмеженого обсягу N, тобто по деякій частині генеральної сукупності,
висловити обґрунтоване судження про її властивості в цілому. Подібне
судження може бути сформульоване шляхом побудови емпіричних
(вибіркових) аналогів імовірнісних характеристик досліджуваної випадкової
величини, чи, іншими словами, шляхом оцінювання параметрів
(характеристик) генеральної сукупності за допомогою яких-небудь
придатних функцій від спостереження.
Функція g(х 1, x 2, …, х N) від елементів вибірки з розглянутої генеральної
сукупності називається статистикою. Фіксована статистика, що підходить

31