Page 34 - 157

X  m
1 X 1
X  m

X  2 X 2 ; C  C   11  ,x i x j  .
ij
   
X  m X n
n
Визначник С – узагальнена дисперсія, знов-таки може служити
характеристикою ступеня розсіювання усієї n-мірної сукупності випадкових
величин X 1, X 2,..., X n.

1.6 Функції випадкових величин

Тому що будь-яка функція g(X 1, X 2,..., Х n) випадкових величин X 1,
X 2,..., Х n сама є випадковою величиною, виникає задача визначення її
імовірнісних властивостей. Відомі методи, що приводять часом до дуже
громіздких викладень, але дозволяють при деяких умовах знайти як функцію
розподілу випадкової величини g(X 1, X 2,..., Х n), так і її числові
характеристики. Подібні функції розподілу для деяких приватних видів g(X 1,
X 2,..., Х n), що мають велике прикладне значення [6], будуть розглянуті нижче.
Якщо функція g лінійна, тобто
n
g(X 1, X 2,..., Х n) = a  a X ,
0  i i
i 1
те
n
M   ag    a M  ;X
0 i i
i 1
(1.32)
n n n
2
D   g   a  2  2  a i a  11  ,X i X j  .
j
X
i
i 1 i i 1j i 1
Зокрема, для некорельованих X 1, X 2,..., Х n
n
D g  a 2  2 .
X i
   i
i 1
Лінійна комбінація нормально розподілених випадкових величин також
розподілена нормально.

30