Page 33 - 157


m X a   x f x a dx ;
1 2 1 1 2 1
 

m X a   x f x a dx ;
2 1 2 2 1 2
 
(1.31)

2
D X a   x  m x a  xf a dx ;
1 2 1 1 2 1 2 1
 

2
D X 2 a 1   x  m x 2 a 1  xf 2 a 1 dx 2 .
2
 
При ρ = 0 умовні математичні очікування і дисперсії збігаються з
відповідними параметрами для кожної випадкової величини Х 1 і Х 2.

1.5 Багатовимірні розподіли

При описі складних систем часто приходиться досліджувати
сукупність більш ніж двох випадкових величин. Імовірнісні властивості цих
величин можна описати за допомогою n-мірної спільної функції розподілу:
інтегральної F(x 1, х 2,..., х n) чи диференціальної f(x 1, х 2,..., х n).
Якщо випадкові величини X 1, X 2,..., X n взаємно незалежні, функція f(x 1,
х 2,..., х n) розпадається на добутки множників
f(x 1, х 2,..., х n) = f(x 1)·f(x 2)·…· f(x n)...
Математичне очікування функції n змінних g(X 1, X 2,..., X n) задається
співвідношенням
  
M g   X , X ,..., X    ...  g  ,x x ,..., x   ,xf x ,..., x dx dx ... dx .
1 2 n 1 2 n 1 2 n 1 2 n
    
Важливою часткою випадку багатомірної щільності імовірності є
багатомірна нормальна щільність розподілу імовірностей [3 – 5], що
залежить від [n(n + 3)]/2 параметрів, з яких n – середні значення m X i , n –

2
дисперсії  X i і [n(n – 1)]/2 – коефіцієнти кореляції:
  ,X X 
  ,X X  11 i j , i, j = 1, 2, …, n i < j...
i j
 
X i X j
У матричній формі багатомірна нормальна щільність імовірності має

вид
 /n 2  /1 2  1  T 1  
f(x 1, х 2,..., х n) =  2 C exp   X C X  ,
 2 
де

29