Page 26 - 157

Для даного розподілу: m  a  b  2/ , Me = m , Δ = b-a;
X
2
 2  a  b  12/ ,   0,    2 , 1 .
X 1 X 2 X

Приклад 1.2. Нормальний розподіл (Гауса) (рис. 1.4)
x m X  2  mx X  2
 x 
1 2 1 2
f  x  e 2 X ;   xF  e 2  X dx . (1.14)
2  X 2   X  

Нормальний розподіл заданий двома параметрами: математичним
2
очікуванням m і дисперсією  . Для нормального розподілу: Me = m ,
X
  0,   0.
1 X 2 X

Нормальний розподіл використовується найбільш часто для опису
властивостей різних випадкових величин. Теоретичним обґрунтуванням ролі
нормального розподілу є центральна гранична теорема. Коли є підстава
розглядати досліджувану випадкову величину як суму великого числа
незалежних випадкових впливів, вплив кожного з яких мізерно малий, то
навіть якщо розподіли складових впливів довільні, відповідно до центральної
граничної теореми, можна скати, що досліджувана випадкова величина буде
розподілена по нормальному закону. Звідси, однак, не випливає, що будь-яка
випадкова величина, якщо не доведене противне, підкоряється цьому
розподілу. Нормальний розподіл є один з типів розподілів, він досить добре
описує багато явищ, що зустрічаються в природі, і має великий практичний
додаток. У багатьох задачах нормальний розподіл володіє тією перевагою,
що він характеризується зручними математичними властивостями. Тому,
зокрема, більшість методів математичної статистики побудовано в
припущенні, що досліджувана величина підкоряється нормальному
розподілу, хоча на практиці це припущення завжди вимагає спеціальної
перевірки (див. розділ 3).
Для зручності використання нормального розподілу складені численні
таблиці розподілу стандартизованої (нормованої) нормальної величини U =
X*= (х - m)/σ X.
В табл. Б.1 додатку Б приведені значення інтегральної функції
u 2
1 u 
F  u  e 2 du для u ≥ 0. Якщо u < 0, значення F U(u) знаходяться за
U
2   
допомогою співвідношення F U(-u) = 1 – F U(u), що випливає із симетрії
нормального розподілу. В табл. Б.2 додатку Б дана таблиця, що зв'язує
значення відхилень u α , з імовірністю α того, що нормована величина u буде
більша від даного значення u α: α = Р {U > u α}.

22