Page 135 - 157

 132 
 2  8 
t   23   5 . 1 ; Ф(t) = 0.43;
 132 
 2 23 
2
 23 
P m  d 0 = 0.5 – 0.43 = 0.07 > 0.05.
Отже, при рівні значимості 0,05 дві вибірки можна рахувати відносити до
однієї генеральної сукупності.

7.3 Оцінка випадковості розходження між двома вибірковими середніми

Припустимо, що маємо дві вибірки об’ємів N 1 і N 2. По цим вибіркам
находимо середні значення x і x і середні квадратичні відхилення S 1 і S 2.
1 2
Необхідно оцінити, чи суттєво відрізняються х 1 від х 2, чи це відхилення
являється випадковим, і дві вибірки належать до однієї генеральної сукупності.
Для вирішення задачі скористуємося розподілом Стюдента [5].
Приклад 7.3.
Нехай отримали вибірки А і В.
А – 35,50; 32,66; 30,56; 36,63; 42,28; 34,78; 40,20
В – 43,44; 47,51; 53,80.
Потрібно визначити, чи суттєве розходження між середніми значеннями
цих двох вибірок.
Для обох вибірок визначаємо значення x і S.
Число спостережень N 1 = 7 і N 2 = 3;
 x i  x i
x  A  36 . 09; x  B  48 . 26
2
1
N 1 N 2
Визначаємо величини:
2
2
2
2
S
S
    x  x 1   99 . 9098;     x  x 2   54 . 4862 .
2
i
i
1
A B
Визначаємо величину S:
 S 2   S 2 154 . 3916
S  1 2   . 4 393.
N  N  2 8
2
1
Находимо модуль різниці  (абсолютну величину різниці між
емпіричними середніми)
  x  x  12 . 16.
2
1
Визначаємо
N  N  7 3  12 6 .
t  1 2     . 4 01.
N  N S 7  3 . 4 393
1 2
Для k = N 1 + N 2 –1 = 7 + 3 – 1 = 9 і t = 4 S(t) = 0.998.
Знаходимо ймовірність того, що отримана різниця між двома вибраними
середніми являється випадковою.
P x  x  12 . 16  2  1 ) t ( S  2   1 . 0 998  0 . 004.
2
1
157