Page 131 - 157

7 СПОСОБИ ВИЗНАЧЕННЯ ПРИНАЛЕЖНОСТІ ДВОХ ВИБІРОК ДО ОДНІЄЇ
ГЕНЕРАЛЬНОЇ СУКУПНОСТІ

Часто потрібно визначити чи є дві групи спостережень вибірками із однієї
генеральної сукупності і чи можна їх об’єднати в одну (наприклад, дві партії
виробів, оброблених на різних станках, але при однакових інших технологічних
факторах). Аналогічна задача виникає і в тому випадку, коли оцінюється
однорідність продукції двох станків, однорідність продукції одного станка при
різних настроюваннях і в ряді інших випадків.

7.1 Порівняння двох емпіричних вибірок великого об’єму
(об’єм вибірки N>100)

Нехай маємо дві вибірки об’ємів N 1 і N 2 з невідомою функцією розподілу
частот. Необхідно визначити, чи є вони вибірками із однієї генеральної
сукупності.
Для вирішення цієї задачі всі значення обох вибірок розбивають на
однакові інтервали і підраховуємо число частот в кожному інтервалі. Для
першої вибірки ці частоти будемо позначати через m, для другої m  (дивись
i
i
таблиця 7.1).
2
Для порівняння m і m  використаємо критерій  , який вираховується
i
i
за формулою:
2
n 1   m   
m
 2  N N   i  i  (7.1)

1 2    N 
i 1 m i  m i  1 N 2 
Результати обрахунків приведені в таблиці 7.1. В розглянутому прикладі
N 1 = 200; N 2 = 100.
Таблиця 7.1 – Результати розрахунків
2
m i m  i  m m   ) 8 (

№ Інтервали m m  m  m   i  i 
i
i
i
i
N 1 N 2   N 1 N 2   ) 5 (
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 -0.15-0.13 3 1 4 0.015 0.010 0.000250 0.000006
2 -0.13-0.11 8 5 13 0.040 0.050 0.000100 0.000008
3 -0.11-0.09 11 8 19 0.055 0.080 0.000625 0.000033
4 -0.09-0.07 20 12 32 0.100 0.120 0.004000 0.000012
5 -0.07-0.05 27 15 42 0.135 0.150 0.000225 0.000005
6 -0.05-0.03 36 18 54 0.180 0.180 0.000000 0.000000
7 -0.03-0.01 29 13 42 0.145 0.130 0.000225 0.000005
8 -0.01-0.01 18 10 28 0.090 0.100 0.000100 0.000004
9 +0.01-0.03 17 8 25 0.085 0.080 0.000925 0.000001
10 0.03-0.05 17 6 23 0.085 0.060 0.000625 0.000027
11 0.05-0.07 8 3 11 0.040 0.030 0.000100 0.000009
12 0.07-0.09 4 1 2 0.020 0.010 0.000100 0.000020
13 0.09-0.11 1 - 1 0.005 - 0.000025 0.000025
14 0.11-0.13 1 - 1 0.005 - 0.000025 0.000025
Сума 0,000180

153