Page 132 - 157

m m
В колонці 6 і 7 приведені відносні частоти, тобто i і i .
N 1 N 2
В колонках 8 вираховані квадрати різниць відносних частот.
2
1  m m  
В колонці 9 вироховані  i  i  .



m  m  i  N 1 N 2 
i
Так як N 1 = 200; N 2 = 100, то
2
n 1  m m  
 2  N N 2  i  i   20000 . 0  00018  6 . 3 .
1   
i 1 m  m i  N 1 N 2 
i
2
По додатку М находимо, що при  2  6 . 3 ; k = n – 1 = 14 – 1 = 13, Р( ) =
0,993, тобто два розподіли m і m  з ймовірністю 0,993 належать одній
i i
сукупності, і їх можна об’єднати.
2
Звичайно рахують, що якщо Р( ) > 0,05 (або 0,01), то вибірка належить
одній сукупності.
В тому випадку коли об’єми вибірок однакові, тобто N 1 = N 2 = N,
2
критерій  має простіший вид:
n    m    2
m
 2   i i , (7.2)
i 1 m  i  m i  
де n – число інтервалів.

7.2 Порівняння двох вибірок невеликого об’єму
об’єм вибірки N<100

Нехай маємо дві вибірки об’ємів N 1 і N 2:
x 1, x 2, x 3, …, x ;
N 1
y 1, y 2, y 3, …, y .
N
2
Розмістимо всі значення двох вибірок в зростаючому порядку,
відмічаючи знаком “+” елементи із першої вибірки і знаком “–” елементи із
другої вибірки. Отримаємо послідовність:
Z 1  Z 2  Z 3  Z 4  Z 5  Z 6  Z 7   Z N N
1 2 (7.3)
       

1-ша серія 2-га серія 3-я серія
Назвемо послідовності “+” або “–” серіями. Число серій рівне два, коли
вибірки сильно відрізняються одна від одної. Число серій буде більше двох при
незначній їх відмінності. Відомо, що якщо дві вибірки х і у належать одній і тій
ж генеральній сукупності, то ймовірність отримання m серій в послідовності
(7.3) виражається через функцію h(m)
m
При m = 2j, де j  ,
2

154