Page 87 - Лекція 6

Рисунок 6.21б

Тоді

( (f x ) ( f x )) x 2 y 2
S k k 1 k k k
( (f x k 1 ) ( f x k )) 1 ( f (x * )) 2 x k
k
Перейдемо до границі при d=max x k 0. Вважаючи
відповідну суму інтегральною, дістанемо
b
S 2 f x( ) 1 ( f x( )) 2 dx (6.17)

a
Приклад. Знайти площу поверхні сфери з радіусом R
Розв’язання.Поверхню сфери дістанемо в результаті
2
обертання навколо осі Ох півкола y R 2 x , -R x R .
Отже,
R x 2 R
2
S 2 R 2 x 2 1 dx 2 R dx 4 R .
R 2 x 2
R R
Зауважимо, що коли крива x= (y) обертається навколо
осі Оy ( - неперервна і має неперервну похідну / на