Page 86 - Лекція 6
P. 86
6.4. Обчислення площ поверхонь обертання.
Нехай маємо дугу АВ , що є графіком функції y=f(x)
визначеної, невідємної і неперервної на відрізку a;b
(рис.6.21а).
Рисунок 6.21а
Цю дугу як тверде тіло обертатимемо навколо осі Ох.
Поверхня, яку опише при цьому дуга, називається поверхнею
обертання. Розібємо дугу АВ довілиним чином на частини.
Впишемо в дугу АВ ламану А 0 А 1 А 2 ... А n (А А 0, В А n), як і
при обчисленні довжини дуги плоскої кривої.
При обертанні дуги АВ навколо осі Ох обертати-муться
навколо цієї осі також ланки А к А к+1 (к=0,1,2,..., n-1) ламаної,
кожна з яких описує бічну поверхню у загальному випадку
зрізаного конуса (циліндра) (рис.21б).
Означення. Площею поверхні, утвореної обертанням
даної лінії, називається границя поверхні, утвореної
обертанням вписаної в цю лінію ламаної за умови, що число
ланок ламаної прямує до нескінченності, а довжина кожної з
них - до нуля.
Нехай S k - поверхня зрізаного конуса (рис. 6.21б).
