Page 83 - Лекція 6
P. 83
2. Об’єм тіла обертання .
Для тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох
криволінійної трапеції, обмеженої лініями y=f(x), x=a; x=b;
2
2
y=0 (рис.6.17) маємо S(x)= y = f (x) .
Рисунок 6.17
Згідно з формулою (6.13) знаходимо
b
2
V x f ( x dx) (6.14)
a
Анологічно при обертанні відповідної трапеції навколо осі Оу
d
V y 2 ( y dy) (6.15)
c
У цьому переконайтесь самі .
Зрозуміло, що формула (6.13) є більш загальною, ніж
(6.14), оскільки за формулою (6.13) можна обчислити не лише
об’єм тіла обертання.
Приклад. Знайти об’єм тіла, яке описується обертаням
2
навколо осі криволінійної трапеції, обмеженої лініями y =x,
x=H (рис.6.18).
