Page 82 - Лекція 6
P. 82
Рисунок 6.16
Розв’язання. Поперечні перерізи еліпсоїда є еліпсами ,
рівняння яких
y 2 z 2
1.
2
2
2
2
2
2
b 1( x a ) c 1( x a )
Зрозуміло , що півосі еліптичного пеперізу площиною
2
2
х=х рівні відповідно b x( ) b 1 x a і
2
2
с x( ) с 1 x a . Відомо, що площа еліпса з півосями b і
с обчислюється за формулою S= bc. Отже, площа будь - якого
поперечного перерізу дорівнює S(x)= b(x) c(x) .
За формулою (6.2) знаходимо
a x 2 4
V bc (1 2 ) dx abc .
a a 3
Зауважимо, що при а=b=с=R еліпсоїд вироджується на
4 3
кулю, об’єм якої V R .
3
