Page 81 - Лекція 6

_ n
V S(c i) x i .
i 1

a) б)

Рисунок 6.15

Точність цієї рівності збільшується зі зменшенням кроку
розбиття відрізка a b; . Отже , точне значення об’єму

n
V = lim S(a) x i , (6.12)
d 0 i 1
де d=max x i .
Оскільки функція S(x) неперервна , то існує скінченна границя
(6.12) . Її називають об’ємом тіла . Зваживши на означення
(4.5) визначеного інтегрела , дістанемо формулу.
b
V = S(x) dx , (6.13)
a
за якою обчислюється об’єм тіла.
Приклад. Знайти об’єм еліпсоїда
x 2 y 2 z 2
1 (рис. 6.16)
a 2 b 2 c 2