Page 79 - Лекція 6

3. Обчислити довжину кардіоїди =a(1+cos ).
Розв’язання. Побудуємо на координатній плёощині задану
лінію (рис. 6.13). Оскільки крива симетрична відносно
полярної осі, то досить обчислити довжину L 1 половини дуги.
Згідно з формулою (6.11):

2
2
L 2 L 1 2 a sin 2 a 1( cos ) 2 d a 4 1 cos d
0 0 2

a 4 cos d a 8 sin a 8
2 2
0 0

Рисунок 6.13

6.3. Обчислення об’ємів тіл.

1. Об’єм тіла з відомим поперечним перерізом(перетином).
Розглянемо деяке тіло , об’єм V якого хочемо знайти
(рис. 6.14). Переріз тіла площиною , перпендикулярною до осі
Ох, називають поперечним перерізом (перетином). Нехай нам
відома площина S будь - якого поперечного перерізу.