Page 80 - Лекція 6

Рисунок 6.14

Очевидно, що ця площа залежить від положення січної
площини, тобто є функцією від x: S=S(x), де S(x) - неперервна
на відрізку a b; функція. Абсциси крайніх перерізів
відповідно x=a, x=b . Обидва ці перерізи (або один із них)
можуть бути точками. Для обчислення об’єму V тіла
поступимо так: розібємо відрізок a b; на n частин точками

a=x 0<x 1<x 2<...<x n-1<x n=b. Через кожну точку поділу
проведемо січну площину x=x i (i=1,2,...,n-1), перпендику-
лярну до осі Ох. Ці площини розіб’ють тіло на n частин (слоїв)
(рис.15 a). Позначимо об’єм слоя, що міститься між
площинами x=x i-1 i x=x i через V i. Тоді об’єм тіла
n
V= V 1+ V 2+...+ V n= V i
i 1
Розглянемо один із слоїв (рис.15 б). Його об’єм V i
наближено дорівнює об’єму прямого циліндра з висотою
h i= x i =x i-x i-1, основа якого співпадає з поперечним перерізом
тіла, що відповідає деякій абсцисі c i, де x i 1 c i x і має
i
площу S(c i). Отже, V i S(c i) x i.
Для обєму нашого тіла дістаємо наближену рівність: