Page 76 - Лекція 6

Рисунок 6.10 б)

Означення. Довжиною дуги L називається периметр
вписаної в цю лінію ламаної за умови, що кількість відрізків
ламаної (ланок) n 0, а довжина =max x i 0, тобто
n
L lim P lim l (6.7)
0 n 0 i 1 i
Теорема. Якщо функція y=f(x), визначена на відрізку
[a,b] , неперервна на ньому разом зі своєю похідною f’(x), то
довжина L відповідної дуги існує і
b
L= 1 x ( ' f ( )) 2 dx (6.8)
a
Доведення. Маємо (див рис.6.10б)
y
l i = ( x ) 2 ( y ) 2 1 ( i ) 2 x
i
i
x i i
Застосовуючи теорему Лагранжа, знаходимо
y i x ( f i ) x ( f i 1 ) x ( ' f i * ) x i x ( ' f * * [x i-1,x i]

x i x i x i i ) , x i

Тоді (( l i 0) ( x i 0))