Page 71 - Лекція 6

Приклади.
1. Знайти площу S чверті круга з радіусом r.
Розв’язання.Розглянемо цю частину круга як криволінійну

трапецію, породжену графіком функції y= r 2 x 2 , x [0,r]. За
допомогою (6.1) дістаємо:
y
r
r 1 r 2 r 2
2
S r 2 x dx x r 2 x 2 arcsin x
0 2 2 0 4

Рисунок 6.5

x
-x
2. Обчислити площу S фігури, обмеженої лініями y=e ,y=e та
x=ln5
-x
x
Розв’язання.Точка перетину лінії y=e і y=e має абсцису х=0.
Тому шукана площа S (рис.6.6) обчислюється за
формулою(6.4):
ln 5 ln 5
x
x
S e ( x e ) dx ( e x e ) (5 0 . ) (2 1 ) 1 . 32
0 0

У випадку криволінійної трапеції, обмеженої лінією