Page 51 - Лекція 6

1 b
Звідси m f x dx( ) M (4.7)
b a
a
1 b
Нехай f x dx( ) , m M . Беручи до уваги
b a
a
теорему про найбільше, найменше і проміжні значення
неперервної функції дійдемо висновку, що існує принаймі
одна точка c a b, така що f c( ) , тобто виконується

рівність (4,6). Нерівність (4,7) називають оцінкою визначеного
інтегралу для обмеженої функції За допомогою цієї формули
можна визначити межі , в яких міститься величина інтеграла ,
не обчислюючи його.

Рисунок 4.3

Означення. Середнім значенням інтегрованої на [a,b] функції
1 b
f(x) називається величина f c( ) f x dx( ) .
b a
a