Page 46 - Лекція 6

* *
що x [x i-1,x i], F(x) = const = F(x i ), x i [x i-1,x i].Будемо
мати
*
A i F(x i ) (x i),
де A i– робота, виконана силою F(x) на переміщенні від x i-1 до
x i. Тоді
n n
A A = F x( i * ) x
i
i
i 1 i 1

n
Отже, A lim F x( i ) x (4.2)
i
n i 1
maxD x i 0

3.Маса прямолінійного стержня.
Нехай вздовж осі ОХ (рис.4.2) між x = a i x = b
розміщено лінійний стержень, тобто такий, всіма розмі-рами
якого, крім довжини, можна знехтувати. Густина стержня =
(х). Знайдемо масу стержня, якщо С [a , b].
Як і в попередніх задачах:
*
m i (x i ) x i,
де m i – маса частки стержня від x i-1 до x i. Тоді

n n
m m = (x i * ) x
i
i
i 1 i 1
n
і m lim x ( i ) x (4.3)
i
n
max D x i 0 i 1

Зазначимо, що з умови max x i 0 в усіх задачах випливає,