Page 49 - Лекція 6

тому ( Архімед, володіючи ним, обчислював площі деяких
фігур і об’єми тіл ).
2) Інтеграл не залежить від позначення змінної інтегрування
b b b
f x dx( ) f t dt( ) f z dz( ) і т.д.

a a a
3.3 Властивості визначеного інтеграла.

За означення приймемо
b a
а) f x dx( ) f x dx( ) ;

a b
a
б) f x dx( ) . 0
a
Це зрозуміло, якщо згадати геометричний зміст інтеграла.
Деякі з властивостей випливають з означення визначеного
інтеграла, а доведення інших зрозумілі інтуїтивно.
1. Однорідність.
b b
k f ( x) dx k f ( x) dx, k R
a a
2. Аддитивність за функцією.

b b b b
( f ( x) f ( x) ... f ( x)) dx f ( x) dx f ( x) dx ... f ( x) dx
2
1
2
k
1
k
a a a a
Наслідок.
b b b b
f k ( x) ( k f x ...) ( k f ( x)) dx k f x) ( dx k f x) ( dx ... k f x) ( dx
1 1 2 2 n n 1 1 2 2 n n
a a a a

3. Аддитивність за проміжком.