Page 48 - Лекція 6

*
та способу вибору довільних точок x i всередині кожної
частини, називається визначеним інтегралом ( Рімана ) від
даної функції по даному інтервалу [ a, b ] і позначається
b n
f x dx( ) lim f x( i * ) x (4.5)
i
0
a i 1

Числа a i b називають відповідно нижньою і верхньою
межами інтегрування. Функція f, для якої границя у правій
частині рівності (4.5) існує (скінчена), називається
інтегровною на [ a, b ]. Зокрема, інтегровними на [ a, b ] є
функції:
а) неперервна;
б) обмежена, що має скінчене число точок розриву.
Ці умови є достатніми умовами інтегровності функції.
Враховуючи ( 4.1 ) – (4.5)
b
S = f x dx( ) - геометричне тлумачення;
a
b
A = F x dx( ) - механічне тлумачення;

a
b
m = ( )x dx - фізичне тлумачення;
a
тобто різні практичні тлумачення визначеного інтеграла.
Зауваження. 1) Хоча невизначений і визначений інтеграли
близькі за позначеннями, проте це зовсім різні поняття за
суттю:невизначений інтеграл – це множина інтегральних
кривих, а визначений інтеграл –це число. Невизначений
інтеграл “відкрито” у XYIII ст. як обернену операцію до
диференціювання, а визначений інтеграл – понад 2000 ро-ків