Page 45 - Лекція 6

a = x 0< x 1<x 2<…<x i-1<x i<…<x n = b довільним способом.
*
Довільно виберемо x i [x i-1,x i], (i = 1,2,…,n). Вважатимемо,
*
що x [x i-1,x i ], f(x) = const = f(x i ).
Тоді кожну з n елементарних трапецій (на рис. 4.1 за-
штрихована), на які розбито початкову трапецію, замінимо
*
*
прямокутником з площею S i = f(x i ) (x i – x i-1) = = f(x i ) x i .
Отже, площа всієї трапеції:
n n
S S = f x( * ) x ,
i
i
i
i 1 i 1

причому ця формула тим точніша, чим більше n і чим менше
x i. Остаточно

n
S lim f x( i ) x i (4.1)
n
maxD x i 0 i 1

Вираз (4.1) має сенс тоді, коли границя існує і не залежить
від способу розбиття відрізка [a , b] на частини та вибору
*
точок x i у кожній з них.

2. Робота змінної сили.

Нехай під дією сили F(х) матеріальна точка рухається вздовж
осі ОХ з точки x = a в точку x = b. (рис. 4.2).

Рисунок 4.2

Знайдемо виконану при цьому роботу. Розіб’ємо
[a , b], як і в попередній задачі, на n частин і вважатимемо,