Page 36 - Лекція 6

m
5.Інтеграли вигляду tg x sec n xdx і
m
n
ctg x cos ec xdx де n – додатне парне число. Інтеграли
обчислюють (аналогічно попереднім) за до-помогою формул
2
2
2
2
sec x 1 tg x і cosec x 1 ctg x .

Приклад.

4
2
2
2
tg x sec xdx tg x 1 tg x d tgx
3
5
tg x tg x
2
4
tg d tgx tg d tgx C
3 x

6. Інтеграли виду sec 2n 1 xdx і cosec 2 n 1 xdx
обчислюють за допомогою рекурентних формул
1 sinx 1
sec 2n 1 dx 1 sec 2n 1 x dx
2n cos x 2n ,
2n
1 cosx 1
cosec 2 n 1 dx 1 cosec 2 n 1 x dx
2
n
2 n sin x 2 n

Приклад.
3 1 cosx 1
cosec xdx cosecx dx
2
2 sin x 2
1 cosx 1 lntg x C

2 sinx 2 2

7.Тригонометричні підстановки.

Інтеграли виду