Page 38 - Лекція 6

x 2 a 2 x
J ln C ln x 2 a 2 x C
a 1
де C 1 = C - ln a. Отже:
dx
J ln x x 2 a 2 C
x 2 a 2

Вправи. Обчислити інтеграли.

Відповіді.
1) 1
dx tg x 2 2 C
4 sinx 3 cosx 5

2)
sin 3 x sin x dx 1 3 2 cos x 1

cos 2 x 2 cos x 2 2 ln 2 cos x 1 C

3) 1 tg x 1 2
dx C

sin 2 x sin 2 x cos 2 x 2 2 tg x 1 2

4) 1 5 2 7 1 9
sin 4 xcos 5 x dx sin x sin x sin x C
5 7 9
5) 1 1 1 3
sin 2 xcos 4 x dx x sin x 4 sin x 2 C
16 64 48
6) 1
cos 4 xcos x 3 dx sin 7 x 7 sin x C
14
7) 1 6 1 7 1 2
tg 7 x dx tg x tg x tg x ln cos x C
6 4 2