Page 39 - Лекція 6

8) 1 5 2 7 1 9
tg 4 x sec 6 x dx tg x tg x tg x C
5 7 4

9)
a a 2 x 2 2 2
a 2 x 2 dx aln x a x C

x
10) 2 2
dx 1 ln a x a C
a x
x a 2 x 2

3.2 Застосування невизначенх інтегралів

У майбутньому до обчислення невизначених інтегралів
(первісної) буде зводитись задача обчислення визначеного
інтеграла і задача розв’язків (інтегрування) деяких типів
диференціальних рівнянь. Задачі, які ми зараз розглянемо,
зводяться до відшукання функції за певними умовами
,основною яких є задання похідної невідомої функції
(кутового коефіцієнта дотичної до кривої у геометричних
задачах , швидкості або прискорення у фізичних ).
Приклад.
Знайти функцію y f x( ) , перша похідна якої

y sin 2 x cos 3 x і f 2
2
Розв’язавання. Очевидно , що шукана функція є
первісною для функції y sin 2 x cos 3 x

А всі первісні належать до класу функцій

(sin 2 x cos 2 ) x dx 1 cos 2 x dx 1 ( sin 2 ) x dx
2