Page 40 - Лекція 6

1
1 x 1 sin 2 x sin x sin 3 x c
2 4 3

Первісною, яка задовільняє умову f 2, буде та,
2
1
для якої С визначається з рівняння 1 C 2
4 3
4
Звідси C .
3 4

Тоді шуканю функцією є
1 4 1 1 3
f x( ) x sin x sin2 x sin x.
2 3 4 4 3

Приклад 2.
Знайти функцію y f x( ) , для якої f ( )1 0

y 2 1
y .
xy x( 2 1)

Розв’язання. Запишемо останню рівність у вигляді:
ydy dx

y 2 1 x x( 2 1)
ydy dx dx xdx
Звідси і
y 2 1 x x( 2 1) x x 2 1

1 2 1 2
.
ln(y 1) ln x ln(x 1) C
2 2

З цієї рівності знайдемо y . Маємо

ln(y 2 1 ) ln x 2 ln(x 2 ) 1 lne 2 C , а звідси