Page 31 - Лекція 6

Лекція 3
Інтегрування тригонометричних функцій.
Застосування невизначених інтегралів.

3.1 Інтегрування деяких тригонометричних функцій
1. Інтеграли R(sin x,cos x dx) , , де R–раціональна

функція своїх аргументів, зводять до інтегралів від раціо-
нальних функцій нової змінної t за допомогою підстанов-ки
x
tg t . Її називають універсальною тригонометрич-ною
2
підстановкою.
Дійсно, врахувавши, що
x x
2 tg t 2 1 tg 2 1 t 2
sin x 2 2 cos x 2 2

1 tg 2 x 1 t 1 tg 2 x 1 t
2 2

2 dt
dx
x 2 arctg t 1 t
2

маємо:

t 2 1 t 2 2 dt
R sin ,cos x dx R , R t dt
x
1 t 2 1 t 2 1 t 2