Page 34 - Лекція 6

Маємо m=3 – непарне додатнє число. Відокремлючи
3
один співмножник від sin x, дістанемо
sin 2 x sin x cos 4 x dx cos 4 x 1 cos 2 x d cos x cos x t

t 4 1 t 2 dt t 4 t 2 dt t 3 t 1 C
3 2

1 1 C 1 1 C

t 3 3 t 2 3 cos 3 x 2 cos x

Приклад 2.

2
2
sin x cos xdx . У цьому випадку m=n=2, тоді
1 1
2
2
2
sin x cos x sin 2x 1 cos4x
4 8 .
Отже,
1 1 1
sin 2 x cos 2 x dx 1 cos x 4 dx x sin x 4 C
8 8 4
x sin x 4 C

8 32
3. Інтеграли виду sin mx cosnxdx ,

cosmx cosnxdx , sin mx sinnxdx , обчислюють, ви-
користовуючи формули:
1
sinmx cosnx sin m n x sin m n x
2
1
cosmx cosnx cos m n x cos m n x
2