Page 35 - Лекція 6

1
sinmx sinnx cos m n x cos m n x
2
Приклад.
1 1
sin5x cos2x dx sin3x sin7x dx sin3x dx sin7x dx
2 2

1 1 cos3x 1 cos7x C 1 cos3x 1 cos7x C
2 3 7 6 14
m m
4. Інтеграл виду tg xdx і ctg xdx , де m – ціле
додатне число. Для обчислення таких інтегралів вико-
2
ристовують відомі формули: tg x sec 2 x 1 і
2
2
ctg x cos ec x 1, за допомогою яких поступово змен-
шують степінь тангенса чи котангенса.

Приклад 1.

5
3
3
3
tg xdx tg x( sec 2 x 1) dx tg xd tgx tg xdx
4
2
4
tg x tg x sec 2 x 1 dx tg x tg x tg x dx
4 4 2
2
4
tg x tg x lncos x C
4 2
Приклад 2.

2
4
2
2
2
ctg xdx ctg x(cos ec x 1) dx tg xd ctgx tg xdx
3
3
ctg x ctg x
2
cos ec x 1 dx ctgx x C
3 3