Page 33 - Лекція 6

У цьому випадку підінтегральна функція непарна
відносно cosx; використаємо підстановку sinx=t; тоді
2
2
cos x 1 sin 2 1 t і cosxdx dt .
Маємо
3
5
2
2
cos x cos x dx cos x 1 cos x cosxdx

4
4
2
2
sin x sin x sin x sin x

1 t 2 2 t 2 2 6
dt 1 dt
t 2 t 4 t 2 1 t 2

2 2
t 6 arctgt C sin x 6 arctg(sin x) C
t sin x

n
m
2. Інтеграл виду sin x cos xdx , де m,n Z,
обчислюють так. Якщо n–непарне додатне число, то зас-
тосовується підстановка sinx=t, а якщо m – непарне додат-не
число, то підстановка cosx=t. Якщо m і n– парні неві-д’ємні
числа, то пониження степеня здійснюється через пе-рехід до
подвійного аргумента за допомогою тригономет-ричних
формул:
1 cos2x 1 cos2x
2
2
sin x cos x
2 ; 2 ;
sin x2
sinx cosx
2 .
Приклад 1.

3
sin x dx sin x cos x dx
3
4
4
cos x