Page 22 - Лекція 6

x 2 5 x 9 dx

x 1 2 x 2 2 x 2
Розв’язання. Зобразимо підінтегральний вираз, який є
правильним раціональним дробом, у вигляді суми елемен-
тарних дробів :
x 2 5 x 9 A A Bx C
1 2
x 1 2 x 2 2 x 2 x 1 x 1 2 x 2 2 x 2
.
Останню рівність зведем до спільного знаменника і
прирівняємо чисельники
x 2 5 x 9 A x 1( )( x 2 2 x 2) A x( 2 2 x 2)
1
2
( Bx C x 1)( ) 2

Оскільки число 1 є коренем знаменника,то, підставив-
ши x=1, дістаємо 5=5A 2 , звідки A 2=1.
Для визначення A 1, B, C, прирівнюємо коефіцієнти при
однакових степенях x:
x 3 A 1 B 0

2
x A 1 2 B C 0 A 7 ; B 7 ; C 4
x B 2 C 7 1 5 5 5
x 0 A 1 C 7

Обчислюємо заданий інтеграл, враховуючи значення
знайдених коефіціентів і попередній розклад: