Page 20 - Лекція 6

3
3x 2 dx 2 ( 2x 2) 1 dx
x ( 2 2x 4) 3 x ( 2 2x 4) 3

3 2x 2 dx dx

2 ( x 2 2x 4) 2 x ( 1) 2 3 2
Розв’язання. В першому інтегралі зробимо заміну
2
x +2x+4=z, (2x+2)dx=dz, а в другому x+1=t, dx=dt. Тоді
3x 2 dx 3 dz dt
x 2 2x 4 2 2 z 2 t 2 3 2

3 z 1 1 t 1 2 2 3 dt
2 2 3 1 t 2 3 2 1 3 2 2 2 t 2 3

3 1 t 1 1 arctg t . C
2z 6 t 2 3 6 3 3
Повернувшись до змінної x, дістаємо:

3x 2 dx 3 1
x ( 2 2x 4) 2 2 x( 2 2x 4) 6
x 1 1 arctg x 1 C.

x 2 2x 4 6 3 3

2.2. Інтегрування раціональних дробів

Інтегрування кожного раціонального дробу можна
звести до інтегрування суми елементарнх дробів за схемою:
P x( )
1) Якщо дріб m неправильний (m n), то виділивши цілу
Q x( )
n
частину, записати його у вигляді