Page 19 - Лекція 6

A (2 x p) B Ap

Ax B dx 2 2 dx
x ( 2 px q) n x ( 2 px q) n

A 2 x p dx B Ap dx
2 x ( 2 px q) n 2 x ( 2 px q) n

Перший інтеграл у правій частині легко знаходимо за
2
допомогою підстановки x +px+q=t , а другий запишемо так:
dx dx

x ( 2 px q) n p 2 p 2 n
x q
2 4

p
x t
2 dt
dx dt 2 2 n I .
n
p 2 2 t ( a )
q a
4

Останній інтеграл (n-1) кратним інтегруванням
зводиться до табличного за допомогою рекурентної формули

dt 1 t
I n
2
2
2
t ( 2 a ) n 2 a n( ) 1 t ( 2 a ) n 1
1 2 n 3 I (2.1)
a 2 2 n 2 n 1

Приклад. Знайти інтеграл.