Page 25 - Лекція 6

Приклад.

2x 3 ( 2x 2) 5
dx dx
1 2x x 2 1 2x x 2
2
d( 1 2x x ) d x( 1)
5
1 2x x 2 2 ( x 1) 2

2 1 2x x 2 5arcsin x ( 1) C.
2
(перший інтеграл - згідно з формулою (2.7), а другий –
формулою (15)табл. інтегралів)
dx
IV. Інтеграли виду за
x ( ) 2 ax 2 bx c

допомогою підстановки x a 1 зводяться до випадку II.
t
Приклад.
x 2 1 ( dt)
dx t t 2
dt
x ( ) 2 x 2 x 2 dx 1 2 2
t 2 1 2 4
t t t

dt 1 (1 2 t dt) 1 t 2 C x C.
1 t 2 2 1 t 2 x 2

V. Інтегрування диференціальних біномів
m
x ( ax n b dx) p де m ,n ,p – раціональні числа .

П.Л.Чебешев довів, що інтеграли такого типу
виражаються через елементарні функції в лише трьох
випадках за допомогою відповідних підстановок: